仕事が原因で体を壊した場合も労災保険は支給されますか。会社に何か請求できますか。

労働者が過労を原因として病気になった場合に、それが「業務上の疾病」に該当すると認定されれば、労災保険の給付を受けることができます。
使用者に対して、債務不履行責任または不法行為責任に基づいて、損害賠償を請求することができる場合もあります。