裁判所からの本当の通知かどうか、通知の形式から見分けることはできますか。

裁判所から「支払督促」や「訴訟の呼出状」が送られる場合には、「特別送達」という特別な郵便（郵便法49条、内国郵便約款131条以下）により送付されることになっています。
そのような場合には見分けやすいでしょうが、少しでもおかしいと思う場合には、該当の裁判所の電話番号を確認して、問い合わせてください。