自己破産すると、職場の人や近所の人に知られてしまいますか。

破産手続の中で、「官報」（法令などを登載した国の機関紙）に住所・氏名が記載されますので、他人に知られる可能性は否定できません。
また、職場や近所の人が債権者であれば、債権者として、裁判所から通知を受けることになることになりますので、知られてしまう可能性はあります。
しかし、破産を知られてしまうリスクも考慮しつつ、生活を再建するためにはどうすべきか、検討すべきでしょう。